椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上到右焦点F2(c,0)距离最近的点是右顶点吗?为什么?距离最远的点呢?

a > b > 0,

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,

c = (a^2 - b^2)^(1/2)

设椭圆上1点P的坐标为 （acost, bsint） 0 <= t <= 2PI

|FP|^2 = [acost - c]^2 + [bsint]^2

= [acost]^2 + 2accost + c^2 + b^2 - b^2[cost]^2

= (a^2 - b^2)[cost]^2 + 2ac*cost + a^2

= c^2[cost]^2 + 2ac*cost + a^2

= [c*cost + a]^2

所以，
当 cost = -1, 点P位于椭圆右顶点时,|FP|达到最小，最小值为 (a-c).
当 cost = 1, 点P位于椭圆左顶点时,|FP|达到最大，最大值为 (a+c).

是右顶点
因为由椭圆第二定义
椭圆上的点到右焦点和到右准线的距离的比是离心率，即一个正的定值
所以到右焦点距离最近则到右准线最近
显然这个点是右顶点

同理
到右焦点距离最远则到右准线最远
所以是左顶点

来玩一步！！！

连接点做三角形，利用三角形的斜边大于其他等 ，会知道焦点到右顶点的距离最近，到左顶点的距离最长