高二直线与斜率问题

1：三角形面积=1/2（3-2/K)(2-3K) 化开后解一元二次方程的最小值！上面的答案化开的不对！
2：AB就是一直角三角形的斜边，所求证的内容其实就是在叫你怎样用斜率和直角边表示出斜边。

1.(1)设直线L的截距方程为x/a+y/b=1,已知直线L过点P(3,2),则有3/a+2/b=1,解得b=2a/(a-3),△ABO的面积S=ab/2=a^2/(a-3),a^2-aS+3S=0,这是关于a的2次方程,该方程有实数解,则S^2-12S>=0,S>=0,故S的最小值是12.此时a=6,b=4.
(2)H=a+b=a+2a/(a-3)=(a^2-a)/(a-3),a^2-(H+1)a+3H=0,这也是关于a的2次方程,该方程有实数解,则H^2-10H+1>=0,H>(5+2√6),两坐标轴上截距之和H的最小值为5+2√6.
2.(1)(y1-y2)/(x1-x2)=k,|AB|=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)|=√(1+k^2) |x1-x2|
(2)|AB|=√[1+(1/k^2)] |y1-y2|

1.解：（1）因为直线过点（3，2）所以可以设直线L的方程是y-2=k（x-3）因为此直线与xy轴的正半轴均相交，所以k<0.设直线与y轴的焦点为（0，m）与x轴的焦点为（n，0）则m=2-3k，n=3-2/k，所以面积S=（2-3k）*（3-2/k）/2.整理得S=6-9（k+4/9/k）/2.根据y=x+a/x的方程的规律 可知当x<0时x=-√a时y最大。由此可知当k=-√4/9=-2/3时面积S最小。此时直线方程y=2x/3+4
（2）m+n=3-2/k+2-3k=5-3（k+2/3/K）同理可知当k=-√2/3时m+n取得最小值.m+n=5-2√2
2.解：（1）|AB|=√（y1-y2）^2+(x1-x2)^2直线存在斜率 k所以x1-x2≠0两边同时除以x1-x2的绝对值可得|AB|/|x1-x2|=√（y1-y2）^2/(x1-x2)^2+1=√1+k^2所以得|AB|=√(1+k^2) |x1-x2|
（2））|AB|=√（y1-y2）^2+(x1-x2)^2直线斜率k≠0所以y1-y