如图，在△ABC两条角平分线BD,CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+BE=BC 要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:39:35
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证明:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°;BD和CE均为角平分线。

∴∠OBC+∠OCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60°.
则∠EOB=∠DOC=60°,∠BOC=120°.
在BC上截取BF=BE,连接OF.
∵BF=BE,BO=BO,∠EBO=∠FBO.
∴⊿BFO≌⊿BEO(SAS),OE=OF;∠BOF=∠BOE=60度.
则∠COF=∠BOC-∠BOF=60°=∠COD.
又CO=CO;∠FCO=∠DCO.
∴⊿COF≌⊿COD(ASA),CF=CD.
所以,CD+BE=CF+BF=BC.

图在哪