发票在公司与税务局还有上下行之间是怎么运行的

由于具体情况千差万别，您的问题又不够具体，现简要说明如下，最好到当地税务机关进一步咨询。
首先要告诉您，增值税发票（工、商业）由国税管，营业税发票（房地产、建筑、饮食、娱乐、运输业）由地税管。
1、办理税务登记
2、取得领购发票资格，如想领购增值税专用发票必须取得一般纳税人资格。一般是要求您提出书面申请（填写发票领购鉴定表），税务机关将确定您（单位）是否具有使用某种发票的资格（确实业务需要、专人负责发票、有保险柜等等）并核定您每月发票用量。
3、取得资格后，每次带税务机关核发的税务登记证副本、发票领购簿、发票领购申请表到办税厅领购发票。
4、按规定开具发票
5、带已开出发票的存根联、发票填开情况报告表、税务登记证副本、发票领购簿、发票领购申请表到办税厅缴销发票、领购新票。

能详细点吗？不明白你的意思

什么是上下行啊？

一般每次领票后，领票本上都会有登记，详细登记了你领票的信息，尤其是发票号码，是对应的，发票使用完了，再买新票，税务部门会检验你上次购买发票的使用情况，一般纳税人的增值税发票要在电脑软件上详细打印开据情况，带着作废的发票到验旧窗口验票，验旧没问题后，给你开个单子，到领票处令新票 ok。 普票和这个基本差不多，重要的是不要乱开票，作废的票要妥善保存。

般每次领票后，领票本上都会有登记，详细登记了你领票的信息，尤其是发票号码，是对应的，发票使用完了，再买新票，税务部门会检验你上次购买发票的使用情况，一般纳税人的增值税发票要在电脑软件上详细打印开据情况，带着作废的发票到验旧窗口验票，验旧没问题后，给你开个单子，到领票处令新票 ok。 普票和这个基本差不多，重要的是不要乱开票，作废的票要妥善保存。 公司有一份,客户有一份,税务局有一份.

发票资格审批——购买发票——开票（一般纳税人的话有进项要认证）——每月申报期要报税（一般纳税人要申报后还要抄税再到税务局报税）——报税期限内完成报税才能再购买发票，不然买不出来发票，逾期报税还要接受处罚。
周而复始