导函数乘积公式推导过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 15:01:06
就是f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)的推导过程
谢谢~

你是说[f(x)*g(x)]'吧？
设f(x)=u,g(x)=v,用du,dv,dx来表示定义中的小增量（和微分有点歧义，但为了表述方便些……）
（u*v)'=lim [(u+du)(v+dv)-u*v]/dx
=lim (u*dv+v*du+du*dv)/dx
=lim (u*dv)/dx+(v*du)/dx+(du*dv)/dx.
最后一项是二阶小量。取极限后得
u*v'+v*u'.