n+都是完全平方数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 12:28:35
题目是"N是自然数,如果N+20和N-21都是完全平方数,则N等于多少?
我要过程的..
还有什么是完全平方数..我在线等

n+20=a^2,
n-21=b^2,
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=(n+20)-(n-21)=41=1*41
a+b=41,
a-b=1,

a=21,b=20

n+20=21^2,
n=421

421,

21+20=41, 两个相邻的完全平方数只差为 (a+b) *(a-b) 拆成41*1

解得 一个为20 一个为 21

20的平方 +21 得 421.

首先完全平方式是形如a^2,像4,9,16,……由题意可以设N+20=a^2,N-21=b^2 两式相减得 : a^2-b^2=41 因为41是质数,即它的因数只有1和它本身,于是由 (a-b)(a+b)=41 得到 a-b=1,a+b=41 推出 a=21,b=20,从而得到N=421
这其实是初等数论的知识.要知道什么是完全平方数可以查阅相关书籍.