数学题一道，智者帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 02:34:15
若一个多边形除了一个内角外，它的其余个内角之和是2000度，求这个多边形的边数。

设这个多边形的边数为N，除去这个内角是X度。
方程是（N-2）*180=2000
（主要的是过程）

你说列的方程不太合适，这应该用不等式来解，这样更容易：

多边形的内角和为：
(n-2)*180

除去这个内角还剩下2000,说明这个内角的度数为（n-2)*180-2000

因为任何凸多边形的内角度数为0到180度，所以

0<(n-2)*180-2000<180
2360/180<n<2540/180
13.1<n<14.1

因为n是整数，所以n=14

所以这是个14边形

解：有（N-2）*180=2000+X，且0<X<360,N|Z+.
解此不定方程得：{N1=14 {N2=15
X1=160 X2=340
因此N=14或15。
（初中奥数以下不涉及凹多边形，即0<X<180，舍去第二组解）

设除去那个角度数为X. (N-2)*180=2000+X,又2000=180*11+20,那么X=180-20=160,易得N=14