初中数论问题～！ 将最小的31个正整数分成AB两组，10在A组中……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 12:12:31
将最小的31个正整数分成AB两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组中。则A组中个数的算数平均值增加0．5，B组中个数的算术平均值也增加0．5，问A中原有几个数

数论问题

1+2+3+…+31=496
设A组原有n个数，B组原有31-n个数
原来A组中的n-1个数每个数为10背了0.5，A组原来的平均值为10+(n-1)*0.5=0.5n+9.5，原来的总和为(0.5n+9.5)*n
10移到B组后，10又为B组中的31-n个数每个数背了0.5，B组后来的平均值为10-(31-n)*0.5=0.5n-5.5，后来的总和为(0.5n-5.5)*(32-n)
(0.5n+9.5)*n+(0.5n-5.5)*(32-n)=496+10
0.5n^2+9.5n-0.5n^2+21.5n-176=506
31n=682
n=22
A组中原有22个数

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