一道数学几何题 急~~~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/11 07:07:12
1、一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°。求这个外角的度数。

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解：设该多边形边数为n，则：
180°×（n-2）+a=2000°
n为正整数，a为题目所说的一个外角，其范围在0°到180°之间；
而2000°/180°=100/9=11+（1/9），
则n-2=11，n=13，则a=2000°-180°×11=20°

2000度应该大于内角和，但是外角不可能大于等于180度，因此2000度又小于内角和加上180度
这样(n-2)*180<2000<(n-1)*180
得12.1<n<13.1
由于n是整数，因此只能取13，此时内角和为
（13－2）×180=1980
那个外角只能是20度了