求圆心在直线y=-2x上，且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程

圆心(x,-2x)
d=|-x-1|/根号2=r
(2-x)^2+(1-2x)^2=r^2
5-8x+5x^2=(x+1)^2/2
10-16x+10x^2=x^2+2x+1
9x^2-18x+9=0
x=1
圆心(1,-2)
r^2=2
圆的方程:(x-1)^2+(y+2)^2=2

设圆的方程为（x-a）平方+（y-b）平方=r平方，（a,b）为圆心。
因为点a过直线x+y=1，且直线x+y=1为圆的切点，所以点a即为切点。
过a点作直线x+y=1的垂线与直线y=-2x相交于点b，则b点即为圆心，线段ab长即为半径。
垂线：因为垂直，所以斜率为1，设为y=x+k，代入点a坐标，得k=-3，所以斜率方程为y=x-3。
把斜率方程与y=-2x连立，得交点坐标x=1，y=-2，即为圆心b。
然后求ab线段长度，用坐标可求得为根号2，即为半径。
所以圆的方程为（x-1）平方+（y+2）平方=2