一道矩阵题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:59:34
1 2 3
Q=[2 4 t]
3 6 9
P为三阶非零矩阵，且满足PQ=0，求P的秩
帮忙写一下过程，如果能将引用的定理也写出就更好了。谢谢

首先，P非零，所以秩（P)≥1
其次，PQ＝0，所以，秩（P)＋秩（Q)≤3，此乃结论：
－－－若A是m×n矩阵，B是n×S矩阵，AB＝0，则秩（A)＋秩（B)≤n－－－

行列式|Q|＝0，若t＝6，则秩（Q)＝1，若t≠6，则秩（Q)＝2

所以，若t＝6，则1≤秩（P)≤3－1＝2，即秩（P)＝1或2；若t≠6，则1≤秩（P)≤3－2＝1，所以秩（P)＝1