以知实数x,y满足关系:x2+y2-4x+6y=0,则x2+y2的最大值是多少

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/01 02:01:00
以知实数x,y满足关系:x2+y2-4x+6y=0,则x2+y2的最大值是多少
怎么算。。。?谢谢

x2+y2-4x+6y=0即(x-2)^2+(y+3)^2=13
设x=2+√13cost,y=-3+√13sint(t为参数),则
x^2+y^2=26+2√13(2cost-3sint)<=26+2*√13*√13=52
所以x^2+y^2最大值为52

另解:设z=x^2+y^2+k(x^2+y^2-4x+6y),则z对x,y,k的偏导为
2x+2kx-4k=0
2y+2ky+6k=0
x^2+y^2-4x+6y=0
解之得x=4,y=6时zmax=52

(x-1)^2+(y+3)^2=10
点(1,-3)半径为根号10的圆
于是x^2+y^2的最大值则是原点到圆的切点的距离
自己计算一下好一点

zxj_123你好强啊,不过这个题目不用那么麻烦,简单即可:
x2+y2-4x+6y=0即(x-2)^2+(y+3)^2=13的图形是以(2,-3)为中心的圆,x2+y2的最大值的意义即是圆上离原点(0,0)最远的点,到原点的距离平方,由图可知这个距离的最大值就是原点到圆心(2,-3)的连线与该圆的远交点,等于原点到圆心的距离加上半径,有:
√(x2+y2)MAX=√13+√(2*2+3*3)=2√13
(x2+y2)MAX=52