三角形ABC，有a*cosA+b*cosB=c*cosC,判断是什么三角形。

因为：a*cosA+b*cosB=c*cosC
两边乘以2abc,
a^2(2bc*cosA)+b^2(2ac*cosB)=c^2(2ab*cosC)
应用余弦定理，
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=C^2(a^2+b^2-C^2)
a^4-2(a^2)*(b^2)+b^4=c^4
(a^2-b^2)^2=c^4
a^2-b^2=c^2 或 a^2-b^2=-c^2
即：a^2=b^2+c^2 或 b^2=a^2+c^2
因此：三角形ABC是直角三角形

a(b²＋c²-a²）／2bc＋b(a²＋c²-b²）／2ac=c（a²＋b²-c²）／2ab
a²(b²＋c²-a²）＋b²(a²＋c²-b²）=c²（a²＋b²-c²）
2a²b²－a^4-b^4=-c^4
(a²-b²）²=c^4

a²-b²=±c²

a²=b²+c²或a²+c²=b²

OK吗？

a*cosA+b*cosB=c*cosC
用正弦定理,
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
(sin2A+sin2B)/2=sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)=sinCcosC
sinCcos(A-B)=sinCcosC
cos(A-B)=cosC
A-B=C 或B-A=C
A=B+C, 或B=A+C
ABC为直角三角形

1+1=2没问题了!?~~~~~~