高一数学三角函数和平面向量的综合问题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 12:11:54
已知向量a(cosa,sina),a属于[0,pai],向量b(sinb,sinb),b属于【0，2pai],又tan(b/2)=1/2,且向量a乘以向量b会等于5/13.（1）求sinb,cosb(2)求sina.

因为tan(b/2)=1/2
所以tanb=2tan(b/2)/(1-tan(b/2)2)=3/4
讨论，如果b∈（∏,3∏/2），则b/2∈（∏/2,3∏/4），由tan(b/2)为正否定这种假设，即b∈（0,∏/2）
tanb=sinb/cosb,且sinb2+cosb2=1
解得，sinb=4/5,cosb=3/5

向量a乘以向量b等于5/13
有，sinb(cosa+sina)=5/13
sinb=4/5,所以cosa+sina=25/52
又sina2+cosa2=1
解得，sina=0.68