已知数列an中a1=1,a2=2,a(n+1)=(1+q)an-q*a(n-1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 05:05:22
已知数列an中a1=1,a2=2,a(n+1)=(1+q)an-q*a(n-1),n>=2,q不为0，求的通项公式？

(1)
a(n+1)=(1+q)an-q*a(n-1) q不等于0
得 [a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q
设bn=a(n+1)-an
则bn为等比数列
（2）bn=b1*q^(n-1)=q^(n-1)=a(n+1)-an
所以an-a（n-1）=q^(n-2) (1)式
a(n-1)-a(n-2)=q^(n-3) （2）式
………
…………
将这些相加得
an-a1=q^(n-2)+q^(n-3)+……+q^2+q^1+q^0 (3)式
得an=[1-q^(n-1)}/(1-q)+1 （q不等于1）
an=n （q=1）

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