请教数列的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 18:01:14
设x、a1、a2、y成等差数列，x、b1、b2、y成等比数列，
则（b1b2）分之（a1+a2）^2的取值范围是（ ）
答案是《 0 或者 》4
《 0不会求

由已知得：x+y=a1+a2,xy=b1b2.所以，（a1+a2)^2/(b1b2)=(x+y)^2/(xy)=x/y+y/x+2.
若x,y同号，则x/y+y/x>=2,从而，x/y+y/x+2>=4；
若x,y异号，则(-x/y)+(-y/x)>=2,所以，x/y+y/x<=-2,x/y+y/x+2<=0.
由上可知，x/y+y/x+2的取值范围是<=0或>=4，即（a1+a2)^2/(b1b2）的取值范围是<=0或>=4。

a1+a2=x+y;
b1b2=xy;
(x+y）²=x²+y²+2xy>=4xy,
所以取值范围：≥4