图中(1)(2)(3)(4)是同样的等边三角形,(5)(6)也是等边三角形且

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/13 20:52:15
图中(1)(2)(3)(4)是同样的等边三角形,(5)(6)也是等边三角形且边长为(1)的二倍,(7)(8)(9)(10)是同样的等腰直角三角形,(11)是正方形,那么,以(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)为平面展开的立体图形的体积是以(1)(2)(3)(4)为平面展开图的立体图形的体积的多少倍?
答案是16,可我不知道是如何算出来.谢谢你朋友,后面那幅图折起来后是什么东西,我搞不太清楚.

设:(1)的边长为X,
S(1)+S(2)+S(3)+S(4)=4*S(1)
=4*[X*(√3)X/2]=2*(√3)X^2
因为(5)(6)也是等边三角形且边长为(1)的二倍,
所以得出,(5)就是(1)(2)(3)(4)四和三角形的总和,(6)也同样是(1)(2)(3)(4)四和三角形的总和.
即S(5)=S(1+2+3+4)=2*(√3)X^2
S(6)=S(1+2+3+4)=2*(√3)X^2

又因为(11)是正方形,由此可见,(7)(8)(9)(10)都是等腰直角三角形.所以(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)的总和就等于1.5倍的以(5)的边长为边长的正方形.
(5)的边长=2X
S(7+8+9+10+11)
=1.5*(2X)^2
=6*X^2
={6*X^2/[2*(√3)X^2}*[S(1+2+3+4)]
=√3*[S(1+2+3+4)]
S(5+6+7+8+9+10+11)
=2*(√3)X^2+2*(√3)X^2+6*X^2
=(2+√3)*S(1+2+3+4)
即:S(5+6+7+8+9+10+11)/S(1+2+3+4)=(2+√3)

由于没说明它们的立体图形是什么,故认定为棱柱形,而且是高度相等.那么它们的体积之比就等于底面积之比.
[V(5+6+7+8+9+10+11)]/[V(1+2+3+4)]
=[S(5+6+7+8+9+10+11)]*H/[S(1+2+3+4)]*H
=(2+√3)
以(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)为平面展开的立体图形的体积是以(1)(2)(3)(4)为平面展开图的立体图形的体积的(2+√3)倍

3备