微分方程急求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 09:09:13
dy/dx + y=e^(-x).
其中e^(-x)中(-x)是e的指数。在线等，谢谢阿

齐次解
dy/dx + y=0
y=Ce^(-x).
特解
y=e^(-x)/(D+1)
=xe^(-x).

综上
y=(x+c)e^(-x).

按照高等数学的分类，此属一阶线性微分方程，直接用公式求解就可以了。
y=e^(-∫p(x)dx)*(∫Q(x)e^(∫p(x)dx)dx+C)
=e^(-∫1dx)*(∫e^(-x)e^(∫1dx)dx+C)
=e^(-x)*(∫e^(-x)*e^(x)dx+C)
=e^(-x)*(∫1dx+C)
=e^(-x)*(x+C)