高分求初三数学圆与正多边形（50分一题，一共三题，题不是特别难）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 04:05:17
1，命题“各角相等的圆内接多边形是正多边形”是真命题还假命题？如果是真命题加以证明，如果是假命题，请举例说明。（如果需要用图说明的话麻烦简略说明）2，已知正六边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环面积。http://hiphotos.baidu.com/%B2%DDid%DD%AE/pic/item/25cea5adf34ffe294b36d69f.jpeg
这是图可能有些不准请见谅了3，如图，△ABC是正三角形，已知它的内切圆的半径为3CM，求图中阴影部分的面积http://hiphotos.baidu.com/%B2%DDid%DD%AE/pic/item/fd3da1fa4e7cf3a99f514668.jpeg
图在这 很急很急~谢谢各位了！！我会加分的
要用初三的圆与正多边形的一些相关知识解！谢谢！！

1、假命题，举例：圆内接四边形有可能是长方形
2、设外切圆半径为x,内切圆半径为y
则x=a
(ay/2)^2-(a/2)^2=y^2 ^2代表平方
y^2 =（a^2/(a^2-4)）
圆环面积=πa^2-（a^2/(a^2-4)）

(1)圆内接长方形不是正四边形,
所以:“各角相等的圆内接多边形是正多边形”是假命题

(2)六边形的每边,对应的圆心角为:360度/6=60度
所以:外接圆半径=边长=a, 内切圆半径=a*sin60度=(根号3)a/2
圆环面积=πa^2-π((根号3)a/2)^2=(π/4)a^2

(3)作OD垂直BC,交BC于D,连接BO
则:BO=内切圆的半径=3CM, 角OBC=60度/2=30度
边长=BC=2BD=2*ctg30度*BO=6(根号3) cm
阴影部分的面积=正三角形面积-内切圆面积
=(1/2)*(6(根号3))^2*sin60度-π*3^2=27(根号3)-9π (平方厘米)

1.命题“各角相等的圆内接多边形是正多边形”是假命题！

长方形就不是~

2.连接OA~过O作OK⊥AB于K.
则 OA=a,AK=a/2
由勾股定理，
OK=[（根号3）a]/2
∴S小圆=л{[（根号3）a]/2}^2
∵S大圆=лa^2
∴S环=S大圆-S小圆=(лa^2)/4

3.连接OB，过O作OD⊥BC.
则OD=3cm
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=60度
∵∠OBD=1/2·∠ABC=30度（三角形内切圆定理）
∴OB=6cm
由勾股定理
BD=3·（根号3） cm
∴AC=BC=6·（根号3） cm
在△ABD中,由勾股定理
AD=9cm
S△ABC=(AC·AD)/2=[27·（根号3)]/2
∵S圆=9л
∴S阴=[27·（根号3)]/2-9л