用不等式证明圆的内接矩形面积最大的为正方形

定圆内接距形就是对角线是定值的距形: 设对角线长为r;距形边长为a和b有:a^2+b^2=r^2 S=ab=[-(a-b)^2+(a^2+b^2)]/2=[-(a-b)^2+r^2]/2>=(r^2)/2 当a=b时最大取等号;即正方形面积最大.

设矩形两边为a,b
则a^2+b^2=(2R)^2
S=ab<=(a^2+b^2)2=2R^2 当且仅当a=b时取等号,此时为正方形