劳动合同于2008年12月31日到期，公司没有要求续签。我现在想离开次公司需要书面提出申请吗？

当然需要提出书面申请，如果你的合同期超过一年，就算公司没有要求续签，但是其也没有辞退你的情况下，视作你们双方已经签订无固定期限合同，程序上公司应该为你补上一份书面合同，但是在仲裁的时候就算还没有合同也是按有的算了。
如果你没有提前一个月书面通知，你不会得到任何补偿，并且需要赔偿公司违反合同的费用。

提前一个月通知用人单位

最好提出书面申请,要求正式终止合同,并支付你应得的所有薪资.

肯定要提出申请了。