等腰三角形的周长为2p，问这个等腰三角形围绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时，各边长分别是多少？

你可以把等腰三角形分成两个相同的直角三角形，然后是有两个直角三角形围绕一边形成几何体。直角三角形旋转生成的是三角锥。
设等腰三角形腰长a
体积=1/3*高*底面积
=π/3*（p-a）*（a^2-(p-a)^2）
=p*π/3*(p-a)(2a-p)
接下来就是求体积最大时的a了，是一元二次方程的基础

旋转后得到一个圆锥，设底边是2x，则腰为（p-x）
画图后得到，地面面积为∏x^2,高为√（p^2-2px),所以体积为
v=1/3*∏x^2√（p^2-2px)
v^2=8/9*p∏^2*(x/2)*(x/2)*(x/2)*(x/2)*（p-2x)
=<8/9*p∏^2*(x/2+x/2+x/2+x/2+p-2x)^4/16
当x/2=x/2=x/2=x/2=x/2=p-2x，即 x=2p/5时，体积最大
所以各边长分别为4p/5,3p/5,3p/5

简单:
每边长都为：2p/3(3分之2p)
因为腰越长,形成的旋转图形越接近一个圆盘，则体积越小，
腰越短，形成的旋转图形越接近一条线，则体积越小，只有腰与底一样长时，体积最大，些时便是等边三角形，所以用2p除以3即可
你画画图看看就明白了

1.
你可以把等腰三角形分成两个相同的直角三角形，然后是有两个直角三角形围绕一边形成几何体。直角三角形旋转生成的是三角锥。
设等腰三角形腰长a
体积=1/3*高*底面积
=π/3*（p-a）*（a^2-(p-a)^2）
=p*π/3*(p-a)(2a-p)
接下来就是求体积最大时的a了，是一元二次方程的基础
2.
旋转后得到一个圆锥，设底边是2x，则腰为（p-x）
画图后得到，地面面积为∏x^2,高为√（p^2-2px),所以体积为
v=1/3*∏x^2√（p^2-2px)
v^2=8/9*p∏^2*(x/2)*(x/2)*(x/2)*(x/2)*（p-2x)
=<8/9*p∏^2*(x/2+x/2+x/2+x/2+p-2