UC知道一道三角函数的最值问题。。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/15 05:41:51
求sinθ * sin2θ的最大值（0<θ<180度）
化简开之后是个三次的式子。。cosθ(1-cosθ)(1+cosθ)怎么处理
微分之类的方法无视。。。初中的物理竞赛题里的，只能用用均值不等式之类。。
5楼的明显错了。。。令θ=45就比你的值大多了
已经确定可以用基本不等式搞定。。。
自行解决。。公布答案
设原式=y，则y=2(sinθ)^2*cosθ
故y2=4(sinθ)^4*cosθ^2
=2*((sinθ)^2*(sinθ)^2*2*(cosθ)^2)
< =2*(((sinθ)^2+(sinθ)^2+2*(cosθ)^2)/3)^3
=2*(2/3)^3=16/27
故y< =4根号3 /9
当cosθ=根号3 除以3时取得
既然没人做出来，我关掉了咯
化简开之后是个三次的式子。。cosθ(1-cosθ)(1+cosθ)怎么处理
微分之类的方法无视。。。初中的物理竞赛题里的，只能用用均值不等式之类。。
5楼的明显错了。。。令θ=45就比你的值大多了
已经确定可以用基本不等式搞定。。。
自行解决。。公布答案
设原式=y，则y=2(sinθ)^2*cosθ
故y2=4(sinθ)^4*cosθ^2
=2*((sinθ)^2*(sinθ)^2*2*(cosθ)^2)
< =2*(((sinθ)^2+(sinθ)^2+2*(cosθ)^2)/3)^3
=2*(2/3)^3=16/27
故y< =4根号3 /9
当cosθ=根号3 除以3时取得
既然没人做出来，我关掉了咯
用几何画板画出函数图像后可知该函数为周期函数，且所有极值均为最值．
所以可用导数求极值的方法来求最值
f(θ)=sinθ * sin2θ 设导数为f'(θ)
f'(θ)=cosθ*sin2θ+sinθ(sin2θ)'
=cos^2θsinθ+2sinθ(-sin^2θ+cos^2θ)
=cos^2θsinθ+2sinθ(2cos^2θ-1)
=5cos^2θsinθ-2sinθ
f'(θ)=0,5cos^2θ-2=0,cos^2θ=0.4,cosθ=±（2√5）/5
cosθ(1-cosθ)(1+cosθ)=±（4√5）/25
所以最大值为（4√5）/25
注：导数的几何意义为过函数图像上某点的切线的斜率
e^
sin2θ先把他化简 在成开
sinθ*2sinθcosθ=2sinθ^2*cosθ=2(1-cosθ^2)cosθ
然后？？？
设cosθ为t(-1<t<1),原式即t-t*t*t,再求导，令导数为零，即可。
你这题用基本不等式根本解不了．（至少我不知道怎么解）
物理中用微积分也没什么大不了呀