导数和最值问题！急！！已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:02:25
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R)，若函数f(x)在x=1处取得极大值,且在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围

要结题过程！谢谢！！

先求导
f¹（x）=3x²+2ax+b
要在x=1出取极大
那么f¹（1）=0
有3+2a+b=0 有b=-3-2a
在[2,+∞)上单调递增
那么f¹（x）＞0 （x＞2）
3x²+2ax+b＞0
给右边配方
（x+1/3a）²+b-1/3a²＞0
而（x²+1/3a²）恒大于0
只要b-1/3a²≥0就行了
把b带入
有a²+6a+9≤0
a≥3