求经过两条直线7X+7Y-24=0和X-Y=0的交点 且与原点的距离等于5分之12的方程是?

直线7X+7Y-24=0和X-Y=0的交点为(12/7,12/7)
设所求直线方程为y=k(x-12/7)+12/7=kx + 12(1-k)/7
代入点到直线距离公式：12/5=|12(1-k)/7|/√(1+k²）
解得k=3/4或k=4/3
所以所求直线方程为y=(3/4)(x-12/7)+12/7,或y=(4/3)(x-12/7)+12/7
整理得到：y=(3/4)x + 3/7 或 y=(4/3)x -4/7

假设你是求直线方程（题上可没这么说！）
联立7X+7Y-24=0和X-Y=0，求得交点Q（12/7，12/7），
设过此交点的直线为：
y-12/7=k(x-12/7)，一般式kx-y-12/7k+12/7=0
直线到原点的距离(设为)d=12/5，于是
d^2=(-12/7k+12/7)/(k^2+1)=(12/5)^2
即 k^2+(25/24)k+1=0
配方(k+25/24)^2=(7/24)^2
k=-3/4 or -4/3
所求直线有两条：
21x+28y-60=0
4x+3y-12=0