初中一个关于圆的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/21 00:25:05
半径为2cm的圆O有两条互相垂直的弦AB和CD，他们相交于E，且E到圆心O的距离为1cm,求：AB的平方+CD的平方

连接OA与OB，OA等于OB等于2，OE等于1，EA的平方等于EB的平方等于2的平方+1的平方等于5所以AB的平方等于10，CD的平方等于1，故AB的平方等于11

作OM⊥AB于M, ON⊥CD于N,连OB, OC.
则BM=1/2AB, CN=1/2CD
在RT△OBM中
BM^2=OB^2-OM^2=4-OM^2
同理CN^2=OC^2-ON^2=4-ON^2
两式相加:BM^2+CN^2=8-(OM^2+ON^2)
∵OM^2+ON^2=OE^2=1
∴BM^2+CN^2=8-1=7
∴AB的平方+CD的平方=4(BM^2+CN^2)=4*7=28