初中一个关于圆的问题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/21 00:25:05
半径为2cm的圆O有两条互相垂直的弦AB和CD,他们相交于E,且E到圆心O的距离为1cm,求:AB的平方+CD的平方
连接OA与OB,OA等于OB等于2,OE等于1,EA的平方等于EB的平方等于2的平方+1的平方等于5所以AB的平方等于10,CD的平方等于1,故AB的平方等于11
作OM⊥AB于M, ON⊥CD于N,连OB, OC.
则BM=1/2AB, CN=1/2CD
在RT△OBM中
BM^2=OB^2-OM^2=4-OM^2
同理CN^2=OC^2-ON^2=4-ON^2
两式相加:BM^2+CN^2=8-(OM^2+ON^2)
∵OM^2+ON^2=OE^2=1
∴BM^2+CN^2=8-1=7
∴AB的平方+CD的平方=4(BM^2+CN^2)=4*7=28