已知函数f(x)=(根号下3)asinwx-acoswx(a>0,w>0)的图象上的一

f(x)=2a(sinπ/3sinwx-cosπ/3coswx)=2a*cos(π/3-wx)
是不是这个等式我给忘记了，十几年了，不过可以肯定的是是一条公式来着。和差化积的逆定式来着吧。得到这个，后面的三道题就迎刃而解了

(1)f(x)=2a[√3/2 asinwx-1/2coswx]=2asin(wx-π/6)因为
图象上的一个最高点和相邻的一个最低点坐标分别为(6分之π,2),(3分之2π,-2)，所以2a=2 得a=1
相邻最高点和最低点间是半个周期，所以(2π/3)-（π/6)=π/2=T/2
T=2π/w 所以w=2
(2)根据第一步得f(x)=2sin[2x-π/6]
所以f(A-π/6)=2sin[(2(A-π/6)-π/6)]=1整理得
sin[2A-π/2]=1/2 即cos2A=-1/2,所以2A=2π/3
故A=π/3，在△ABC中，根据正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为a=1(第一步求出的），A=π/3，所以代入上式得
b=(2/√3)sinB,c=(2/√3)sinC,
所以(b-2c)/{asin(6分之π-C)}={(2/√3)sinB-2(2/√3)sinC}/sin[π/6-C]...（1）
又因为C=π-A-B=π-（π/3）-B=（2π/3）-B
将C换入上式分子分母，利用诱导公式和积化和差运算，
（1)式分子=(2/√3)sinB-2(2/√3)sinC=(2/√3)sinB-2(2/√3)sin[（2π/3）-B]
=(2/√3)sinB-(4/√3)[√3/2cosB+1/2sinB]=-2cosB
(1)式分母=sin[π/6-C]=sin[π/6-(2π/3）-B)]=sin(-π/2+B)=-cosB
于是(b-2c)/{asin(6分之π-C)}]=-2cosB/-cosB
=2

楼主，我打的好辛苦，因该是做对了，赶紧采纳吧，不枉费我打了 好一阵，希望你明白，我写的很细了!