数学一元二次方程，10分悬赏，速度啊，要过程的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 02:21:01
当x的值发生变化时，代数式x×x+18x+17的值也随着变化。问：在所有值中，代数式x×x+18x+17的值是否存在最小值？若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由
代数式x×x+18x+17是x的平方加18x加17
过程过程最重要

有最小值，因为此种方程的一般形式ax^2+bx+c当a>0时一定有最小值，a<0时一定有最大值
由一元二次方程的函数图像可知，最小值的x对应唯一的y（x^2+18x+17=y）反之也成立，即方程有唯一解，所以方程判别式=0，即：18*18-4*（17-y）=0
易得y=-64
所以解这个方程x^2+18x+81=0即可
显然，X=-9
此时代数式的值为=-64

x^2+18x+17=x^2+18x+81-81+17=(x^2+18x+81)-64=(x+9)^2-64.
很明显，根据y=ax^2+bx+x，我们知道a=1>0，曲线开口方向向上，有最小值，最小值在x=-9时取，最小值为-64.

或则根据y=ax^2+bx+x，我们知道a=1>0，曲线开口方向向上，有最小值，最小值为x=-b/2a=-18/2=-9时取，最小值为(4ac-b^2)/4a=-64.

xxxxxxxxxxx

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