在三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高。已知CD=12,AD=6,则BC等于多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 07:12:09

根据勾股定理可求AC=6√5
∵△ACD∽△ABC
∴BC/AC=CD/AD=12/6=2
∴BC=2AC=12√5

△ACD相似∽△BCD
CD：AD=BD：CD，BD=24，
△BCD∽△ACB
BC：AB=BD：BC
BC=12√5

△ABC相似∽△ADC
∵CD/AD=12/6=2
∴BC=2AC
∵AC²=6²+12²=180
∴BC=2√180=12√5

CD^2=AD*BD BD=24
BC^2=24^2+12^2=720
BC=12√5

12√5
由勾股定律可得AC=6√5
△ACD∽△ABC
CD/BC=AD/AC
12/BC=6/6√5
BC=12√5

射影定理，CD^2=BD*AD,求出BD,BC^2=BD*AB,再求出BC=12√5。