初中奥数题，高手帮做一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 15:11:19
1解关于x方程x^2-a(3x-2a+b)-b^2=0
2.x^2-根号3 *x+1在实数范围内因式分解
3.一直a,b是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两实数根（1）求a,b的值？(2）若a,b分别为三角形两直角边，问当实数m,p满足什么条件是，此三角形面积最大，求出最大值。（星期日早11：00之前有效）

1.x^2-a(3x-2a+b)-b^2
=x^2-3ax+2a^2-ab-b^2
=x^2-3ax+2.25a^2-0.25a^2-ab-b^2
=(x-1.5a)^2-(0.5a+b)^2
=(x-2a-b)(x-a+b)

所以原方程的解为：x=2a+b或者x=a-b

2.x^2-√ 3 x+1=0无实根，所以实数范围内不可因式分解

3.a*b<=(a+b)^2/4
(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)
x^2-(m+2)x+2m=p^2-(m+2)p+2m
x^2-(m+2)x+p(m+2-p)=0
(x-p)[x-(m-p+2)]=0
x=p或者x=m-p+2
即为a,b的解

S=x1*x2/2
S=p(m-p+2)/2<=[p^2+(m-p+2)^2]/4
当且仅当p=m-p+2时取等号
即m=2p-2时 直角三角形面积最大