高二解析函数（好的+分哦~）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:59:27
1.直线y=2x是△ABC中角C的平分线，A(-4,2) B(3,1),判断三角形形状。并求面积。
2.过原点的两条直线把直线2x+3y-12=0在坐标轴间的线段分成三等分，求这两条直线的夹角。

（1）

首先标字母

令直线y=2x与直线AB交于P

首先求出AB所在直线的解析式

用AB两点坐标解得AB所在直线的解析式为

y=-x/7+10/7

则焦点P坐标为(2/3,4/3)

用两点间距离公式求出AP=10倍根号2/3 BP=5倍根号2/3

则根据角平分线定理 CA/CB=PA/PB=2

设C点坐标 (x,2x)

用两点间距离公式求出CA^2=5x^2+20 CB^2=5x^2-10x+10

根据边的比例列出方程
即 CA^2/CB^2=(CA/CB)^2=(5x^2+20)/(5x^2-10x+10)=4

解得x=2或x=2/3

而P点的横坐标正是2/3 所以C点不能与P点重合 所以X=2/3舍去

所以C点坐标为(2,4)

根据两点距离公式求出 CA=2倍根号10 CB=根号10 AB=5倍根号2
其中CA^2+CB^2=AB^2

所以ABC直角三角形

面积S=(CA*CB)/2=10

（2）

先标字母

令该直线与x轴交于A，与y轴交于B AB的两个三等分点为MN

求出坐标 A(6,0) B(0,4)

则AB=2倍根号13

根据线段等比分点公式求出M(2,8/3) N(4,4/3)

则tan角BOM=3/4 tan角AON=1/3

所以角MON=90-（arctan3/4+arctan1/3）=34.6

也可以用另外一种方法来求角MON

根据解析几何来求角

tan角MON=(A1B2-A2B1)/(A1A2+B1B2)
sin角MON=(A1B2-A2B1)