反证法证明:单调增函数y=f(x)与x轴至多只有一个交点
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 02:18:50
全题,用反证法证明:
定义在实数集上的单调增函数y=f(x)的图像与x轴至多只有一个交点
怎么证呢??
定义在实数集上的单调增函数y=f(x)的图像与x轴至多只有一个交点
怎么证呢??
假设有两个交点,则肯定有两个不同的x所对应y值相等,不符合若x1>x2,y1>y2,即不是单调增函数,不符合题意。
所以说:。。。
假设有两个交点,则肯定有两个不同的x所对应y值相等,不符合若x1>x2,y1>y2,即不是单调增函数,不符合题意。
所以说:定义在实数集上的单调增函数y=f(x)的图像与x轴至多只有1个交点
假设可以有两个或以上的交点设为x1、x2,其中x1>x2,则f(x1)=f(x2)
由单增定义:
∵x1>x2
∴f(x1)>f(x2),矛盾,
从而得出:
定义在实数集上的单调增函数y=f(x)的图像与x轴至多只有一个交点
假设f(x)与x轴有多于一个的交点,其中两个为x1,x2,设x1<x2,
则f(x2)-f(x1)=0-0=0,
而单调增函数的定义是在定义域内,f(x1)<f(x2),
所以不能有两个以上的交点.
因此单调增函数y=f(x)与x轴至多只有一个交点
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