希望大哥门指点，极限难题数列An,Bn都趋于无穷大（斯托尔茨定理）

这个定理是说lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)] 如果存在，那么lim(An/Bn)存在且两者相等。

证明思路是这样的：
设l=lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)]，e>0，那么从某项N开始，
l-e<(An-An_1)/(Bn-Bn_1)<l+e
然后因为Bn递增，三项同乘Bn-Bn_1，再从N到n求和，就得到类似
(l-e)(Bn-BN)<An-AN<(l+e)(Bn-BN)
最后加上AN再同除Bn即可。

你具体是哪一步看不懂？

呵呵,和罗必达法则类似啊,形式上.