请数学高手解燃眉之急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 02:11:38
一根空心管子,知道重量是50g,长度是1米,外径是3mm,密度是7.9mg/mm3,如何计算出它的壁厚是多少?(过程要详细)

先通过质量密度算出它的实际体积,然后把空心管看成两个圆柱体,大的减去小的。

V(实)=m/p=50000/7.9=6329.1mm^3
π*R^2*h-π*r^2*h=V(实)
3.14(9-r^2)*1000=6329.1
r=根号7
壁厚=3-根号7

3.14*1.5*1.5*1000*7.9=55813.8mg
55813.8-50=55763.8mg
55763.8/1000/7.9/3.14=2.247开根号=1.499mm
1.5-1.499=0.001mm

设:壁厚为d。
那么,管子的体积V=l*[πR^2-π(R-d)^2]=lπ*(2Rd-d^2)
所以质量m=ρV=ρlπ*(2Rd-d^2)
解此一元二次方程即可得:
d=R±√(R^2-m/ρlπ)
显然d<R,即d=R-√(R^2-m/ρlπ)

将数值代入可得:
√(R^2-m/ρlπ)≈2.64
d=R-2.64=0.36(mm)