数学题，初中，急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 16:59:20
已知△ABC的两边，AB、AC的长是关于X的方程x2－（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5。

（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形。

一般来说，学生解决这个问题是不困难的。利用直角三角形的勾股定理，并结合韦达定理进行求解。

（2）K为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

1. (2k+3)^2-2(k^2+3k+2)=25
解得k=2或k=-5
依题意应舍去k=-5
故k=2

2.有两种情况:
若BC为腰,则25-5(2k+3)+k2+3k+2=0
解得k=3或4
若BC为底
则方程有等根△=(2k+3)^2-4*(k2+3k+20=0
无解
当k=3.时
方程为x^2-9x+20=0,x1=4, x2=5,周长为4+5+5=14
当k=4时,方程为x^2-11x+30=0 ,x1=5, x2=6 . 周长为5+5+6=16

（1）设AB=c，AC=b
由题意得：b+c=2k+3,bc=k^2+3k+2
因为△ABC是以BC为斜边的直角三角形
所以BC^2=b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=(2k+3)^2-2(k^2+3k+2)=2k^2+6k+5=25
解得：k1=-5，k2=2
所以k为-5或2

第二题没时间说了。。。其实一样的，但有2种情况

1 K是2. 2，K是3或4