f(x)=lg(1-x)/(1+x),设a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab));

f(x)=lg(1-x)/(1+x),要使f(x)有意义,则有
(1-X)/(1+X)>0,
即,-1<X<1,而,a,b属于(-1,1),则有
f(a)=lg[(1-a)/(1+a)],
f(b)=lg[(1-b)/(1+b)],
等式左边有:
f(a)+f(b)=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]
=lg{[(1-a)*(1-b)]/[(1+a)*(1+b)]}
=lg{[(1+ab-(a+b)]/[1+a+b+ab]}.
等式右边有:
f((a+b)/(1+ab))=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[(1+a+b)/(1+ab)]}
=lg{[(1+ab-(a+b)]/[1+a+b+ab]}
左边=右边,等式成立.
即,f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab));