如图正方形ABCD的对角线AC,BD相交为点O,M是AD上一点,并且ME⊥AC,MF⊥BD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 07:24:52
（1）试说明MO=EF
（2）若AC=1cm,求四边形OEMF的周长

（1） 因为ABCD是正方形 所以AC垂直于BD，因为ME⊥AC,MF⊥BD
所以四边形MFOE是矩形，所以对角线MO=EF
（2）因为ME⊥AC,MF⊥BD，所以三角形AEM MFD是等腰直角三角形，所以
ME=AE MF=DF 四边形OEMF的周长=ME+OE+MF+OF=AE+OE+OF+DF=AO+DO=AC=1cm

（1）解：因为ME垂直AC所以角MEO等于90°又因为MF垂直BD所以角MFB等于90°
所以角MEO+角MFO等于180°，角FME+角FOE等于180°，所以四边形MFOE为矩形，因为矩形对角线相等，所以MO=EF
（2）解：因为四边形MEOF为矩形，所以MF平行AO所以点E为AC的四分之一，同理FO为BD的四分之一，又因为矩形ABCD是正方形，所以AC等于BD，所以EO等于FO又因为角FOD等于90°，所以矩形MFOE是正方形，所以周长为二分之一

（1）∠AOD=90°，∠MEO=90°，∠MFO=90°，因此，四边形MEOF为矩形，

矩形的对角线相等，因此，MO=EF

（2）因为ME=AE,MF=DF,因此四边形OEMF的周长为

ME+EO+OF+DF=AE+EO+OF+DF=AO+OD=AC=1cm