同学的基本不等式 大家都看

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/21 03:02:11
若x y属于R X＞0 ＜Y＞0 且X+Y＞2 求证
1+x/y 和 1+y/x中至少有一个小于2

x/y+y/x≥2√（x/y*y/x）=2
取等时x/y=y/x
X＞0 Y＞0
x=y=1

X+Y＞2
故x≠y
x/y 和 y/x中至少有一个小于1

1+x/y 和 1+y/x中至少有一个小于2

反证法
设1+x/y 和 1+y/x都大于或等于2
所以1+x>=2y,1+y>=2x
所以2y-1<=x<=(y+1)/2
所以y<=1，同理
x<=1,所以x+y<=2,与X+Y＞2矛盾
所以假设不成立
所以原命题成立