同学的基本不等式 大家都看
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/21 03:02:11
若x y属于R X>0 <Y>0 且X+Y>2 求证
1+x/y 和 1+y/x中至少有一个小于2
1+x/y 和 1+y/x中至少有一个小于2
x/y+y/x≥2√(x/y*y/x)=2
取等时x/y=y/x
X>0 Y>0
x=y=1
X+Y>2
故x≠y
x/y 和 y/x中至少有一个小于1
1+x/y 和 1+y/x中至少有一个小于2
反证法
设1+x/y 和 1+y/x都大于或等于2
所以1+x>=2y,1+y>=2x
所以2y-1<=x<=(y+1)/2
所以y<=1,同理
x<=1,所以x+y<=2,与X+Y>2矛盾
所以假设不成立
所以原命题成立