大学物理教程（第一册）第二版习题2.12

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 05:17:19
在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为R。一小球靠紧圆筒内壁运动，摩擦系数为μ，在t=0时，球的速率为V0，求任意时刻球的速率和路程。
请给出步骤。

加速度a=μN÷m
；（N为小球和圆筒内壁间的压力）
N=向心力=mv²÷R；
所以a=μv²÷R；
下面用微积分：dv/dt=μv²÷R；
分离变量知：dv/v²=μdt/R
两边积分∫（dv/v²）=∫（μdt/R）+c
所以： -1/v=μt/R+c，再代入t=0时球是V0，知c=-1/V0；
故 任意时刻球的速率是v=v=RV0/（R+μV0t）；-------第一个问题解决。

下面是第二个：

由v=RV0/（R+μV0t）知：
ds/dt=RV0/（R+μV0t）；
移项ds=RV0dt/（R+μV0t）；
再两边积分：
和上面一样知s=Rln（R+μV0t）/μ（因为是路程，负号省略）