关于几何等数学题,帮忙解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 06:04:20
1.已知,如图所示的一张矩形纸片ABCD,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别联结AF和CE,则四边形AFCE为菱形.
问在线段AC上是否有一点P,使得2AE^2=AC*AP,若有,请说出P的位置.没有,请说理由.

2.因式分解
m^4-10m^2n^2+25n^4=

(x^2-x)^2-8x^4-8x-12=

1.P点是有的
2AE^2=AC*AP
即三角形AEP∽三角形ACE
所以作∠AEP=∠ACE与AC交于点P该点即为所求
2.m^4-10m^2n^2+25n^4=（m^2)^2-10m^2n^2+(5n^2)^2=(m^2-5n^2)^2 =(m+n√5)^2(m-n√5)^2
(x^2-x)^2-8x^4-8x-12=x^4-2x^3+x^2-8x^4-8x-12=-7x^4-2x^3+x^2-8x-1
这个式子我用mathematic软件试过了，是分解不出的

1.不存在，做这样的题一般假设为特殊点。
假设存在点P 且P点是AC和EF的焦点，则三角形APE和三角形ADC相似
所以 AE:AC=AP:AD 则AC*AP=AE*AD=AE*(AE+ED)=AE^2+AE*ED,只有当AE=ED时才会得：2AE^2=AC*AP，这时E点是AD中点 那么，AE=ED=EC,而ED和EC是不可能相等的
所以不存在点P
2. m^4-10m^2n^2+25n^4=(m^2-5n^2)^2=(m+n√5)^2(m-n√5)^2