UC知道哥德尔 MIU:
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 09:40:49
我们先构造一个MIU系统。这个系统中只有3种将号，叫M、I、U。这些符号构成的串称为系统中的定理。先给定一个定理为MI，也可以说这是公理。现在要问：“你能否根据下面的4条规则由MI产生MU？”
这4条规则是：
规则1：如果一个串的最后一个符号为I，则可以再加上一个U。
规则2：如果有一个串为Mx那么可以再加上x而生成Mxx。这里的x代表任何一个由M、I、U组成的串。
规则3：如果串中出现连续的3个I，那么可以用U代替III而得到一个新串。不过不能用III去代替U。
规则4：如果串中出现UU，那么可以把UU删去。
我们应该如何来考虑这个难题呢？我们可以设想有一个长生不老的妖怪，他热衷于在MIU系统中，运用上面几条规则来生成各种串。
步骤1：把4条规则应用于公理MI，由此生成2条新串：MIU，MII(规则3、4不适用)。步骤2：把4条规则应用于步骤1生成的新串MIU、MII。由此产生了3条新串MIIU、MIUIU、MIIII。……
当然，并不是所有的这类问题都能这样容易地解决的。但是我们至少已经看到了，有一个难题可以归结于数论中的问题而得到解决。我们还将进一步看到，有一种方法可以将所有形式系统中的问题归结于数论中的问题。这要归功于哥德尔所创造的一种特殊的同构，即哥德尔编码。
我们以MIU系统为例，可以在系统的特号与数字之间建立这样的对应关系：
M <————> 3
I <————> 1
U <————> 0
这种对应关系完全是任意的。我们称这些数为哥德尔数。
采用哥德尔数，就可以从两种不同的层次去理解系统中由数字构成的串。一方面，可以把它们的运算看成是定理的变换；另一方面，又可以把它们看成是一般数字的运算。
现在设m、n为任意的自然数。于是这几条规则的算术运算就可以表述成：
1．如果生成了10m十l，就可以生成10×(10m十1)。
2．如果生成了3×10m十n，就
你理解的完全正确啊。
规则1：如果一个串的最后一个符号为I，则可以再加上一个U
[mI -> mIU]
就是把字符串mI 看做1个数，其中，m是一个正整数，I是一个0~9的数字。这样，字符串mI的数值就是 10m + I.
换句话说，I是数值10m+I的个位数。I是数值10m + I的最低位数字。
把字符串mIU也看做1个数，其中，m是一个正整数，I是一个0~9的数字，U也是一个0~9的数字。这样，mIU的数值就是 100m + 10I + U.
换句话说，I是数值100m+10I+U的十位上的数，U是数值100m+10I+U的个位数。I,U是数值100m + 10I + U的最低的2位数。
那么，可以把规则1理解为，如果有1个末位为I的字符串mI,则这个字符串mI能产生另1个字符串MIU.
从数值角度看，规则1就可以理解为，
如果有1个个位数为I的数值10m+I,则这个数值10m+I就能产生另一个数值100m+10I+U.
当U = 0，I = 1时，
规则1可以理解为，如果有1个个位数为1的数值10m+1,则这个数值就能产生100m+10+0 = 100m + 10 = 10*(10m+1).
就是说，如果有1个个位数为1的数值10m+1,则这个数值就能产生它的10倍的另一个数值10*(10m+1)。
---------------------
再来看规则2.
规则2：如果有一个串为Mx那么可以再加上x而生成Mxx。这里的x代表任何一个由M、I、U组成的串。
[Mn -> Mnn]
这里，俺和你的感觉一样，有问题。。。。
俺觉得“2．如果生成了3×10m十n，就可以生成10m×(3×10m十n)十n。 ”
中的10和m之间要加上幂的符号[^].
应该是“2．如果生成了3×10^m十n，就可以生成10^m×(3×10^m十n)十n。 ”。
这样，