初三的一道关于圆的几何题

解:设过A作EF⊥OA,交○O于E,F,EF即为所求
((1/2)EF)^2+OA^2=OE^2=OF^2
(1/4)EF^2+3^2=5^2
EF=8
证明EF最短
设存在过A点的弦CD<EF,交○O于C,作OH⊥CD,交CD于H
OA^2=OH^2+AH^2
OA>OH
(1/2)EF=√5^2-OA^2
(1/2)CD=√5^2-OH^2
EF>CD与题设矛盾

5^2-3^2=16=4^2
过点A最短的弦长2*4=8

最短弦长为8；因为OA垂直于弦，才可能为最短的弦，所以点A到O的距离为3,半径R为5,再根据勾三股四的的原理得出最短的弦长的一半是4。。