数学好的请进来帮个忙谢谢，高三理的数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 20:44:41

数列{an}A1=2,A(n+1)=An+2n,(n属于N+)，则A100=
2[1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1）这我不太明白，是提出来了个2但怎么变成n(n-1）了？

A2-A1=2
A3-A2=4
A4-A3=6
……
An-A(n-1)=2(n-1)
上面的式子依次相加得到
An-A1=2+4+6+…+2(n-1)=2[1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1）
所以A100=9900

1+2+3+……+(n-1)=n(n-1)/2,（基本的数列公式）
所以2(1+2+3+……+(n-1))=n(n-1）