直线PO交圆O于B,C点,PA切圆O于点A

PO就是直径
OA=OB=OC=R
PA是切线，所以OA垂直PA
则直角三角形PAO中
PA^2=PO^2-OA^2
OC=OA
所以PA^2=PO^2-OC^2=(PO-OC)(PO+OC)
OC=OB
所以PA^2=(PO-OB)(PO+OC)=PB*PC

PO=PB+R,OA=R
由勾股定理
PA^2+R^2=(PB+R)^2
36+R^2=(4+R)^2=16+8R+R^2
R=20/8=5/2

(1)连接OA，则OA⊥PA
∠PAB＋∠OAB＝90°
∵BC是直径，∴∠ACB＝90°
∴∠C＋∠ABC＝90°
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠ABC
∴∠PAB＝∠C

(2)
∵∠PAB＝∠C，∠P＝∠P
∴△PAB∽△PCA
∴PA^2=PB ·PC

（3）由（2）的结论
36=4×PC
∴PC=9
∴BC =5
R=2.5