当半径相等时，圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一？如何证明（尽可能用高中以下的知识解答）

详细证明需要用到微积分，初中阶段一般是用实验法证明。即用同底等高的圆柱瓶与圆锥瓶，注满水后倒进量杯中，测出两者容积 .
一个小圆柱和小圆锥，里面都是空心的,自己做试验，把圆锥装满水倒进圆柱，刚好在圆柱三分之一的位置，再倒两次，圆柱水刚满 ,所以 等高等底的确圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一。

注：你的题目错了，少了一个高度相等条件。

（1）可以根据常识，很容易地得到，如果两个任意的形状的柱体，地面积和高都相等，那么体积就相等。形象地表示为，一摞书，平推变形，形状变了，书的体积不变。
（2）也可以根据常识，很容易地得到，任意形状的锥体，地面积和高都相等，那么，体积相等。
（3）我们可以将（1）中体积的任意形状等效成等边三角形，上述问题就转化为，证明这个三角形的三棱锥的体积是：从上面的一点向底面另外两点所引两条线构成的锥体的三倍。
很容易地得到，剩余的部分，从底面一点再向顶面另外两点所引两条线构成的锥体与刚才的锥体体积一样。
以上两个锥体切去之后，剩下的一块，根据（2）的定理，退出与刚刚切去的一块体积相等。
证明完毕。

【用实验法证明】
你提的问题，在小学开始作为公式使用，想搞明白原委是很好的事，证明方法有二：一是理论推导，这要用到高中才能学到的微积分知识，小学阶段无法理解；二是用实验法证明，就是采用楼上说的，做同底同高的圆柱容器和圆锥容器，用细沙（或其他别的细粉末）分别测量其容积，最后得出的结论就是：圆柱体容积为圆柱体容积的3倍。