初三数学问题（详解）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 02:56:01
为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生人数最多有

实数a，b，c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为

设除了前50人外，后面还有8的x倍的学生
所以一共有50+8x人
合格的人有49+7x
所以(49+7x)/(50+8x)>90%
显然50+8x>0
所以49+7x>45+7.2x
0.2x<4
x<20
所以50+8x<50+160=210
所以最多210人

(a+b+c)²>=0
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca>=0
所以9+2(ab+bc+ca)>=0
ab+bc+ca>=-9/2
-(ab+bc+ca)<=9/2
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=2a²+2b²+2c²-2(ab+bc+ca)
=2*9-2(ab+bc+ca)
-(ab+bc+ca)<=9/2
所以-2(ab+bc+ca)<=9
所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=18-2(ab+bc+ca)<=18+9=27
所以最大值=27

设人数为X人.

49 +7(X - 50)/8 >= 0.9X

解得 ,X <= 210

所以 该校毕业生人数最多有210人.

因为 (a + b+ c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 +2(ab + bc + ac)

所以 2(ab + bc + ac) = (a + b+ c)^2 - ( a^2 + b^2 + c^2)

>= 0 - ( a^2 + b^2 + c^2) = -9

即 2(ab + bc + ac)>= -9

则
（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2

= 2(a^2 + b^2 + c^2) - 2(ab +