问两个方程问题

(x-4)(x-2)(x+1)(x+3)+24=0
解：
[(x-4)(x+3)][(x-2)(x+1)]+24=0
[(x²-x)-12][(x²-x)-2]+24=0
[(x²-x)²-14(x²-x)+24]+24=0
(x²-x)²-14(x²-x)+48=0
[(x²-x)-6][(x²-x)-8]=0
由(x²-x)-6=0，即(x-3)(x+2)=0，得x1=3 , x2=-2
由(x²-x)-8=0，即(x-1/2)²=33/4,得x3=(1+√33)/2 ,x4=(1-√33)/2
原方程由四个解分别为：x1=3 , x2=-2，x3=(1+√33)/2 ,x4=(1-√33)/2

已知a实数,并且a^3+2a^2+2a+1=0,求2006a^2+2007a+2008的值.
解：
a³+2a²+2a+1=0
(a³+a²)+(a²+2a+1)=0
a²(a+1)+(a+1)²=0
(a+1)(a²+a+1)=0
由(a+1)=0，得x=-1
由(a²+a+1)=0，即(a-1/2)²=-3/4,无实数解。
所以原方程有唯一实数解x=-1
于是2006a²+2007a+2008=2006-2007+2008=2007