已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）若数列2，f（a1），f（a2），……f（an），2n

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:24:42
已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）若数列2，f（a1），f（a2），……f（an），2n+4（n∈N）成等差数列。1）若0＜a＜1，数列{an}的前n项和sn求sn 2）令a=2，令bn= an. f（x）试比较bn+1与bn的大小

总共有1+n+1=n+2项，公差=(2n-2)/(n+2-1)=2(n-1)/(n+1)
这个题好象不对吧，应该是到f(an-2)才对，这样项数=1+n-2+1=n,结果能得出公差=2，否则工厂用n来表示就不是固定的数字了，不是固定的数字怎么可能叫公差？？？
求出公差后面就非常好求了
自己再查查看是否写错了

答：解：（1）2n+4=2+（n+2-1）d，
∴d=2，
∴f（an）=2+（n+1-1）•2=2n+2，
∴an=a2n+2．
（2）因为an=a2n+2，数列是等比数列，首项为a1=a4，公比为a2，
所以Sn=a4(1-a2n) 1-a2 ，
所以lim n→∞ Sn=lim n→∞ a4(1-a2n) 1-a2 =a4 1-a2 ．
（3）由已知与（2）可得：
bn=an•f(an)=(2n+2)a2n+2=(2n+2)•22n+2=(n+1)•22n+3．bn+1 bn =n+2 n+1 •4＞1，
∴bn+1＞bn．
∴{bn}为递增数列
∴bn中最小项为b1=2•25=26，f-1(t)=2t，
∴26＞2t，
∴t＜6．