利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明 即微分中值定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 03:30:04
设a>b>0,n>1,证明 n•b^n-1•(a-b) < a^n-b^n < n•a^n-1•(a-b)

跪求微分中值定理高手

设f(x)=x^n，则f'(x)=nx^(n-1),
对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得，a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,
故n•b^(n-1)•(a-b)<n•c^(n-1)•(a-b)<n•a^(n-1)•(a-b),
即n•b^(n-1)•(a-b) < a^n-b^n < n•a^(n-1)•(a-b)