│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│ 证明

绝对值不等试加强版
││a│-│b││≤│a+b│≤│a│+│b│
两边平方
│a│大于等于a
│b│大于等于b
│a││b│大于等于ab

根据-|a|≤a≤|a| -|b|≤b≤|b|
两式相加得-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
上式等价于|a+b|≤|a|+|b|<1>
这就证明了右半部分
又由|a|=|a-b+b| 据<1>式有|a|≤|a-b|+|b|
从而得|a|-|b|≤|a-b|<2>
将<2>式中的b换成-b,即得|a|-|b|≤|a+b|
所以│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│ 成立

典型的三角不等式啦